压缩感知与单像素照相机

这是数学家陶哲轩在他自己的blog(自备梯子)上写的一篇科普文章,讨论的是近年来在应用数学领域里最热门的话题之一:压缩感知(compressed sensing)。所谓压缩感知,最核心的概念在于试图从原理上降低对一个信号进行测量的成本。比如说,一个信号包含一千个数据,那么按照传统的信号处理理论,至少需要做一千次测量才能完整的复原这个信号。这就相当于是说,需要有一千个方程才能精确地解出一千个未知数来。但是压缩感知的想法是假定信号具有某种特点(比如文中所描述得在小波域上系数稀疏的特点),那么就可以只做三百次测量就完整地复原这个信号(这就相当于只通过三百个方程解出一千个未知数)。可想而知,这件事情包含了许多重要的数学理论和广泛的应用前景,因此在最近三四年里吸引了大量注意力,得到了非常蓬勃的发展。陶哲轩本身是这个领域的奠基人之一(可以参考《陶哲轩:长大的神童》一文),因此这篇文章的权威性毋庸讳言。另外,这也是比较少见的由一流数学家直接撰…

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